En particulier, un des points centraux de ce courant de « l’illettrisme financier » est que les individus ne comprennent pas l’intérêt composé : lorsqu’on place 100 euros à 10% par an sans jamais rien retirer, l’avoir total n’est pas de 200 euros au bout de 10 ans mais d’un peu plus de 259 euros (soit un revenu de près de 160 euros et non de 100 euros). En effet, l’avoir après un an est de 110 euros (100 de capital initial et 10 d’intérêts). Les intérêts de la seconde année sont donc 10% de 110 soit 11 euros et l’avoir après deux ans de 121 euros (et non 120). Les intérêts de la troisième année sont donc 10% de 121 soit 12,1 euros et l’avoir après deux ans de 133,1 euros (et non 130). Après plusieurs années, l’écart peut être important si on ne pense pas au caractère composé des intérêts (il ne faut pas oublier les intérêts sur les intérêts). L’hypothèse centrale de cette littérature est que les individus, du fait de leur illettrisme financier, sous-évaluent les gains de l’épargne et épargnent moins qu’ils ne souhaiteraient eux-mêmes (s’ils savaient réellement combien cela leur rapporterait).

Le protocole expérimental

Douglas Bernheim et ses coauteurs ont donc mis en place un protocole expérimental pour tester cette hypothèse. Ils ont ouvert un questionnaire sur internet où des individus pouvaient répondre à un certain nombre de questions pour gagner de l’argent. Les gains monétaires servaient à motiver les participants en créant un enjeu vénal réel. Ils devaient répondre à des questions de deux sortes impliquant leurs gains finaux. Le premier type de questions consistait à leur demander de choisir entre une somme d’argent payable immédiatement et une somme (supérieure) payable 36 ou 72 jours plus tard. Cela consiste en une forme d’épargne dont les gains sont totalement transparents (question sans calcul) et sert à étalonner les préférences des individus en termes d’épargne (être payé immédiatement ou davantage mais à distance). Le second type de questions consistait à choisir entre une somme immédiatement payée ou le paiement 36 ou 72 jours plus tard du résultat du placement de cette somme à un taux d’intérêt journalier donné (question avec calcul). Le questionnaire contenait suffisamment de questions pour que les individus ne fassent pas de liens directs entre les questions équivalentes des deux types. La comparaison des réponses aux questions équivalentes des deux types permet de mesurer « l’erreur » d’épargne du fait du fait de mauvais calculs des gains réels.

Les résultats de ces erreurs d’épargne sont comparés pour quatre groupes de cobayes. Les expérimentateurs ont utilisé le module vidéo du manuel de principes de finances le plus courant dans les premiers cycles universitaires américains. Un premier groupe de cobayes (groupe de contrôle, A) s’est vu diffuser en vidéo un chapitre sans rapport avec les questions de taux d’intérêts. Un second groupe (groupe de traitement classique, B) a visionné le chapitre sur le principe de l’intérêt composé. Ce chapitre des principes de finances a ensuite été coupé en deux parties. Un groupe a visionné uniquement le corps du chapitre ne comportant que l’explication du mécanisme et une méthode de calcul simplifié, à savoir la méthode des 72 (groupe de traitement mécanisme, C). Enfin, les derniers cobayes n’ont regardé que l’introduction et la conclusion du chapitre sur l’intérêt composé, comportant des injonctions normatives sur la puissance de l’intérêt composé et la sous-épargne habituelle des individus qui le négligent (groupe de traitement normatif, D).

La règle des 72 est une méthode simplifiée pour évaluer facilement les gains de l’épargne. Elle consiste à utiliser comme référence le fait qu’un capital placé à X% double au bout de 72/X périodes. Ce n’est qu’une approximation (voir l’annexe pour la démonstration et la précision de cette méthode), mais elle permet de se faire une bonne idée rapidement. Placé à 2% par an, un capital double au bout de 36 ans et quadruple au bout de 72 ; placé à 4%, il double en 18 ans, quadruple en 36 et est multiplié par 8 en 72. On comprend d’ailleurs le lien entre l’explication de cette règle et le fait que les questionnaires donnent le choix entre des sommes d’argent immédiatement ou 36 et 72 jours plus tard (les placements sont effectués avec des taux d’intérêts journaliers).

Les résultats

La présentation des résultats commence par le groupe de contrôle, sans formation particulière. En moyenne, les individus de ce groupe A ont une épargne nettement plus faible pour les questions avec calcul que pour les questions sans calcul. En revanche, les moyennes des épargnes avec et sans calcul pour l’ensemble des individus du groupe B sont très similaires. Ceci conforte les postulats de la littérature sur l’illettrisme financier, à savoir que les individus sous-épargnent en moyenne du fait de difficultés à évaluer correctement les gains de l’épargne mais corrigent leurs actions après avoir suivi un enseignement adéquat. Tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes : introduisons des cours de finances de base dans tous les cursus d’enseignement et tout le monde sera plus heureux !

Malheureusement, tout n’est pas si facile, et la théorie de l’illettrisme financier ne tient qu’à un fil. Il ne suffit pas que la moyenne des épargnes effectives soit égale à la moyenne des épargnes souhaitées pour que tout le monde soit heureux. Si la moitié de la population continue à sous-épargner quand l’autre moitié épargne plus qu’elle ne le souhaiterait en réalité, tout le monde est malheureux. Il convient donc de savoir si la diminution de l’écart d’épargne du groupe B par rapport à celle du groupe A a eu lieu grâce à une augmentation uniquement de ceux qui sous-épargnaient ou également de ceux qui épargnaient en accord avec leurs préférences (voire sur-épargnaient). Or, en regardant non pas la moyenne des écarts mais la moyenne des valeurs absolues des écarts (les sur-épargnants ne compensent plus les sous-épargnants en moyenne), il s’avère que la présentation de la vidéo n’améliore pas la situation. La moyenne des distances (valeurs absolues des écarts entre épargne sans calcul et épargne avec calcul) est aussi importante pour le groupe B que pour le groupe A.

Ce résultat est en soit assez décevant, car si la moyenne d’épargne augmente, ce n’est pas du fait de l’augmentation de ceux qui épargnaient moins que ce qu’ils souhaitaient mais aussi du fait de l’augmentation d’épargne de ceux qui épargnaient suffisamment (ou déjà trop) et qui se retrouvent donc en sur-épargne. Il convient de comprendre d’où vient ce résultat, ce qui peut être fait en regardant les groupes C et D, qui ont vu uniquement des parties de la vidéo d’enseignement, les fragments respectivement expliquant les mécanismes ou donnant des injonctions normatives. Il s’avère que les individus du groupe C se comportent comme ceux du groupe A : regarder l’explication des mécanismes, c’est comme voir quelque chose qui n’a aucun lien. A l’inverse, les individus du groupe D se comportent comme ceux du groupe B : les cobayes ayant eu accès à l’ensemble du cours n’ont retenu que la partie normative, sans rapport avec leur situation propre. Cela explique pourquoi le court complet n’améliore pas la situation personnelle des individus même s’il semble améliorer la situation en moyenne : chacun, ne répondant qu’aux injonctions normatives, a augmenté son niveau d’épargne avec calcul, qu’il soit originellement trop bas ou pas.

Conséquences

Conclusion, les cobayes de Bernheim ne modifient pas leur comportement en fonction de la compréhension des mécanismes et de l’adaptation de ces mécanismes à leur cas personnel, ils se contentent de modifier leur comportement en accord avec des injonctions normatives basées sur des résultats moyens, même si cela ne s’applique pas à eux en particulier. D’une part, cela montre la puissance de propagande que constitue l’enseignement, même présenté comme ouvrant l’esprit à la compréhension du monde. Ceci doit probablement être étendu bien au-delà de l’enseignement de l’intérêt composé. Si c’est décevant, ce ne doit pas être décourageant pour autant. On peut déjà se redonner de l’allant en tant qu’enseignant en se disant qu’on est capable de faire mieux en un cycle de cours vivant à des étudiants du supérieur qu’en une vidéo de principe passée à un public très large et hors contexte d’apprentissage ; surtout, cela incite à redoubler d’effort pour expliquer les mécanismes et s’assurer qu’ils sont compris, quitte à les réexpliquer de plusieurs manières différentes. Surtout, cette étude doit être reçue comme un avertissement important de bien faire attention de retirer au maximum toute conclusion un peu trop définitive et normative de nos cours, elle risquerait de le polluer en phagocytant les explications des mécanismes fondamentaux.

 

 

Annexe, la règle des 72

Le principe de la règle des 72 est relativement facile à comprendre, il s’agit d’une approximation. Placer un capital C à un taux de r donne un revenu de rC après une période et donc un avoir de (1+r)C. Si rien n’est retiré, c’est (1+r)C qui est placé avant la seconde période, donnant un revenu r(1+r)C et un avoir de (1+r)2C après deux périodes. En continuant le même raisonnement, l’avoir est de (1+r)nC après n périodes. Il s’en suit donc que placé à un taux d’intérêt de r par période, le capital double après un nombre n de périodes tel que (1+r)n=2. En passant au logarithme, on trouve n.ln(1+r)=ln(2) soit n=ln(2)/ln(1+r) et donc n.r=r.ln(2)/ln(1+r). Or ln(2) est assez proche de 69,3%, reste donc à savoir à combien est égal r/ln(1+r). On voit alors si on a une calculatrice que ce produit du nombre de période et du taux d’intérêt est égal à 69,7 pour r=1%, 70,2 pour r=2,5%, 71,0 pour r=5%, 71,9 pour r=7,5%, 72,7 pour r=10%, 73,6 pour r=12,5% et 74,4 pour r=15%. Ainsi, le produit du taux d’intérêt (en %) et du nombre de période varie relativement lentement avec le taux d’intérêt, ce qui permet d’avoir une règle d’approximation unique pour tous les taux d’intérêt. Pour des intérêts plus réalistes actuellement, il semble que la règle devrait être la règle des 70 plutôt que des 72, mais cela fait peu de différence in fine. Pour ceux qui veulent voir la variation de ce ratio avec le taux d’intérêt, ils peuvent se souvenir de leur cours de mathématiques sur les développements limités de ln(1+x) et de 1/(1+y) quand x et y sont petits : n.r≈ln(2)*(1+r/2) à un élément de l’ordre de r² près.